三角形总结12篇

第1篇 七年级三角形知识点总结

七年级三角形知识点总结

1、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

三角形包括不等边三角形和等腰三角形

等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

三角形包括直角三角形（有一个角为直角的三角形）和斜三角形

斜三角形包括锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）和钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

2、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

4、三角形的面积

三角形的面积=×底×高

全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。

2、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“sas”）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“asa”）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“sss”）。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有hl定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“hl”）

3、全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

2、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的'中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

第2篇 相似三角形的知识点总结

相似三角形的知识点总结

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的`对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：

1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

3. 判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、三角形相似的证题思路：

五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：

一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；

二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；

三“证”：根据分析，写出证明过程。

如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。

六、相似与全等：

全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：

1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。

常见考法

（1）利用判定定理证明三角形相似；

（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。

误区提醒

（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；

（2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。

第3篇 八年级上册数学等腰三角形知识点总结必看

八年级上册数学等腰三角形知识点总结必看

八年级上册数学等腰三角形知识点

一、等腰三角形知识点

1.等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的.一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

二、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

这以上是小编为大家提供的八年级上册数学等腰三角形知识点总结。

第4篇 相似三角形：初中数学知识点总结

相似三角形：初中数学知识点总结

一、平行线分线段成比例定理及其推论：

1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 。

三、相似三角形：

1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

3. 判定定理：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

（3）三边对应成比例，两三角形相似；

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、三角形相似的证题思路：

五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：

一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；

二“找”：再找出两个三角形相似所需的'条件；

三“证”：根据分析，写出证明过程。

如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。

六、相似与全等：

全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：

1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。

2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。

常见考法

（1）利用判定定理证明三角形相似；

（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。

误区提醒

（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；

（2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。

第5篇 初中数学三角形的几何公理知识点总结

初中数学三角形的几何公理知识点总结

三角形三角形具有稳定性，在现实生活中有着非常多的体现，比如衣服架的底座等。

三角形

15 定理 三角形任意两边的和大于第三边

16 推论 三角形任意两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

25 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的'两个直角三角形全等

26 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

27 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

28 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

29 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

30 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

32 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

33 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

34 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

35 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

36 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

38 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

39 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

41 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

42 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

43逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

44勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

45勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

三角形的内容又包括了好几类，比如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

第6篇 初中数学等腰三角形知识点部分总结

一、等腰三角形

1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

3、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等知识点，同学们都能灵活运用了吗。接下来还有更多更全的初中数学知识点尽在。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

二、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

2、水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、平面直角坐标系的.要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

4、三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

三、平面直角坐标系的构成

1、在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

2、水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

四、点的坐标的性质

1、建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

2、对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

3、一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

五、因式分解的一般步骤

1、如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

2、通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

3、注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

六、因式分解

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

2、因式分解要素：①结果必须是整式

②结果必须是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

3、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

4、公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

5、提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式

③公因式与商式写成积的形式。

6、分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

第7篇 初中数学等腰三角形知识点总结

初中数学等腰三角形知识点总结

对于等腰三角形的知识点内容，同学们认真看看下面的总结知识。

等腰三角形

1.等腰三角形的`性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

通过上面对等腰三角形知识点的总结学习，相信同学们对上面的知识点已经能很好的掌握了，希望同学们很好的参加考试。

第8篇 四年级数学三角形知识点总结

四年级数学三角形知识点总结

1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的`线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边之和大于第三边。

5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。

9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

11、等边三角形是特殊的等腰三角形

12、三角形的内角和是180°。

13、四边形的内角和是360°

14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

第9篇 九年级奥数锐角三角形知识总结

性质：

锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sina=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosa=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tana=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cota=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;seca=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。csca=c/a

初中研究的锐角 的 三角函数为：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)。

取值范围：

θ是锐角：

tanθ>0

cotθ>0

变化情况：

1.锐角三角函数值都是正值

2.当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ，余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) ;

正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ，余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);

正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)，余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

3.当角度在0°≤a≤90°间变化时，0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;当角度在0°0。

关系式：

1)同角三角函数基本关系式

tanα·cotα=1

sin^2α+cos^2α=1

cos^2α+sin^2α=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+tanα=secα

1+cotα=cscα

2)诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

第10篇 初二数学全等三角形知识点总结

一.定义

1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

二.重点

1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

aas两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

hl斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

第11篇 解三角形知识点总结

解三角形知识点总结

解三角形定义：

一般地,高中历史，把三角形的三个角a，b，c和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

主要方法：

正弦定理、余弦定理。

解三角形常用方法：

已知一边和两角解三角形：已知一边和两角(设为b、a、b)，解三角形的步骤：

2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：

3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角(设为a,b,c)，解三角形的步骤：

4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：

①利用余弦定理求出一个角;

②由正弦定理及a +b+c=π，求其他两角.

5.三角形形状的.判定：

判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：

①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状;

②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用a+b +c=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.

6.解斜三角形应用题的一般思路：

(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等;

(2)根据题意画出图形;

(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答。

第12篇 初中数学直角三角形的几何知识点总结

初中数学直角三角形的几何知识点总结

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质。

直角三角形

定义

有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形(rt三角形)。

性质

性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠bac=90°，则ab+ac=bc(勾股定理)

性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠bac=90°，则∠b+∠c=90°

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径r=c/2)。

性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的'乘积。

性质5:如图，rt△abc中，∠bac=90°，ad是斜边bc上的高，则有射影定理如下：

(1)(ad)=bd·dc。

(2)(ab)=bd·bc。

(3)(ac)=cd·bc。

性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

性质7:如图，1/ab2+1/ac2=1/ad2

性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

在直角三角形中有一个重要的知识点就是勾股定理，是常用到的知识。