全等三角形总结9篇

第1篇 初二数学全等三角形知识点总结

一.定义

1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

二.重点

1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

aas两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

hl斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

第2篇 全等三角形的知识点总结

全等三角形的知识点总结

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

(4)有公共角的，角一定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

表示：全等用≌表示，读作全等于。

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称sss或边边边)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(sas或边角边)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(asa或角边角)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas或角角边)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(hl或斜边，直角边) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的`判定中，没有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形为hl，属于ssa)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 a是英文角的缩写(angle)，s是英文边的缩写(side)。

h是英文斜边的缩写(hypotenuse)，l是英文直角边的缩写(leg)。

6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

性质

三角形全等的条件：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三边对应相等的两个三角形全等。(sss)

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(sas)

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(asa)

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas)

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(hl)

推论

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

s.s.s. (side-side-side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以r.h.s.来判定。

运用

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用sas找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

这篇初二数学上册第二单元知识点的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

第3篇 初中数学全等三角形的知识点总结

初中数学全等三角形的知识点总结

我们知道三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

运用

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

2.利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的`对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用sas找全等三角形。

在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

第4篇 八年级上册数学全等三角形知识点的总结

八年级上册数学全等三角形知识点的总结

定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

(4)有公共角的，角一定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称sss或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(sas或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(asa或“角边角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(hl或“斜边，直角边”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形为hl，属于ssa)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 a是英文角的缩写(angle)，s是英文边的缩写(side)。

h是英文斜边的缩写(hypotenuse)，l是英文直角边的缩写(leg)。

6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

性质

三角形全等的条件：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三边对应相等的两个三角形全等。(sss)

2、两边和它们的夹角对应相等的.两个三角形全等。(sas)

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(asa)

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas)

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(hl)

推论

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

s.s.s. (side-side-side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

s.a.s. (side-angle-side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以r.h.s.来判定。

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用sas找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。

第5篇 八年级数学全等三角形的的知识点总结

八年级数学全等三角形的的知识点总结

全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“sas”

(2)“角边角”简称“asa”

(3)“边边边”简称“sss”

(4)“角角边”简称“aas”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(hl)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的'距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，

②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，

③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第6篇 初二数学知识点总结：全等三角形

一.定义

1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.

2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

二.重点

1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.全等三角形的判定：

sss三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

aas两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

hl斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

第7篇 全等三角形知识点总结

一、推论

以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

s.s.s. (side-side-side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

s.a.s. (side-angle-side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

a.a.s. (angle-angle-side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

h.l.(hypotenuse -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。

不同的定义推理出不同的判定方法，这就是全等三角形的特殊之处。

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的'夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

（二）灵活运用定理

证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（asa）②任一组等角的对边相等(aas)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(sas)②第三组边也相等(sss)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(aas 或asa)②夹等角的另一组边相等(sas)

三、疑点、易错点

1、对全等三角形书写的错误

在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错。

2、对全等三角形判定方法理解错误；

3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。

第8篇 全等三角形辅助线复习总结

全等三角形辅助线复习总结

找全等三角形的方法：

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：

①延长中线构造全等三角形；

②利用翻折，构造全等三角形；

③引平行线构造全等三角形；

④作连线构造等腰三角形。

常见辅助线的`作法有以下几种：

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。

第9篇 全等三角形知识点的总结

有关全等三角形知识点的总结

定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

(4)有公共角的，角一定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称sss或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(sas或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(asa或“角边角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(hl或“斜边，直角边”) 所以，sss,sas,asa,aas,hl均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形为hl，属于ssa)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 a是英文角的缩写(angle)，s是英文边的缩写(side)。

h是英文斜边的缩写(hypotenuse)，l是英文直角边的缩写(leg)。

6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。

性质

三角形全等的条件：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三边对应相等的两个三角形全等。(sss)

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(sas)

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(asa)

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas)

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(hl)

推论

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

s.s.s.(side-side-side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

s.a.s.(side-angle-side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

a.s.a.(angle-side-angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

a.a.s.(angle-angle-side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的`话，该两个三角形就是全等。

r.h.s./h.l.(rightangle-hypotenuse-side)(直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：

a.a.a.(angle-angle-angle)(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

a.s.s.(angle-side-side)(角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以r.h.s.来判定。编辑本段运用

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用sas找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。