必修一重点知识总结3篇

第1篇 高一生物必修一重点知识点总结

高一生物必修一重点知识点总结

第一节 从生物圈到细胞

一、相关概念、

细 胞：是生物体结构和功能的基本单位。除了病毒以外，所有生物都是由细胞构成的。细胞是地球上最基本的生命系统

生命系统的结构层次： 细胞→组织→器官→系统(植物没有系统)→个体→种群

→群落→生态系统→生物圈

二、病毒的相关知识：

1、病毒(virus)是一类没有细胞结构的生物体。主要特征：

①、个体微小，一般在10~30nm之间，大多数必须用电子显微镜才能看见;

②、仅具有一种类型的核酸，dna或rna，没有含两种核酸的病毒;

③、专营细胞内寄生生活;

④、结构简单，一般由核酸(dna或rna)和蛋白质外壳所构成。

2、根据寄生的宿主不同，病毒可分为动物病毒、植物病毒和细菌病毒(即噬菌体)三大类。根据病毒所含核酸种类的不同分为dna病毒和rna病毒。

3、常见的病毒有：人类流感病毒(引起流行性感冒)、sars病毒、人类免疫缺陷病毒(hiv)[引起艾滋病(aids)]、禽流感病毒、乙肝病毒、人类天花病毒、狂犬病毒、烟草花叶病毒等。

第二节 细胞的多样性和统一性

一、细胞种类：根据细胞内有无以核膜为界限的'细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞

二、原核细胞和真核细胞的比较：

1、原核细胞：细胞较小，无核膜、无核仁，没有成形的细胞核;遗传物质(一个环状dna分子)集中的区域称为拟核;没有染色体，dna 不与蛋白质结合，;细胞器只有核糖体;有细胞壁，成分与真核细胞不同。

2、真核细胞：细胞较大，有核膜、有核仁、有真正的细胞核;有一定数目的染色体(dna与蛋白质结合而成);一般有多种细胞器。

3、原核生物：由原核细胞构成的生物。如：蓝藻、细菌(如硝化细菌、乳酸菌、大肠杆菌、肺炎双球菌)、放线菌、支原体等都属于原核生物。

4、真核生物：由真核细胞构成的生物。如动物(草履虫、变形虫)、植物、真菌(酵母菌、霉菌、粘菌)等。

第2篇 高一历史必修一重点知识点总结

第一单元古代中国的政治制度

一、分封制

目的：巩固国家政权

内容：①分封对象——王族、功臣、先代的贵族，②受封者义务——服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职。③受封者权利——职位世袭、设置官员、建立武装、征派赋役。

作用：①加强了周天子对地方的管辖。②扩大了统治区域，开发了边远地区；③形成对周王室众星捧月一般的政治格局；④周成为一个延续数百年的强国。但诸侯国有相当大的独立性，埋下分裂割据的隐患。

二、宗法制

定义：宗法制是依据父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固统治的一种社会制度。

特点：嫡长子继承制

宗法制与分封制的关系：分封制和宗法制是西周政治制度的两大支柱，互为表里。

影响：宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利于统治集团内部的稳定和团结。

中国早期政治制度特点：以宗法制为核心，带有浓厚的部族色彩。

三、秦的统一：

公元前221年，秦灭六国，秦王嬴政建立了中国历第一个统一的、封建专制主义中央集权的国家——秦朝。

四、秦朝专制主义中央集权政治制度的形成

内容：①建立“皇帝”称号，确立皇帝制度。全国的政治、经济、军事大权由皇帝总揽，从中央到地方的主要官吏由皇帝任免。

②设置三公九卿中央官制：丞相——帮助皇帝处理全国政事；御史大夫——监察百官；太尉——负责全国军务。

③在地方推行郡县制：郡的长官是郡守，县的长官称县令或县长，均由皇帝直接任免。

影响：巩固了国家的统一，促进了社会的安定和经济文化的发展，奠定了中国两千多年政治制度的基本格局，对中华民族的形成起了重要的作用。

消极作用：加强对人民的压榨，容易导致*，造成阶级矛盾的激化。

五、秦朝巩固统一的措施：

①颁布秦律、统一法令；②统一货币、度量衡；③统一文字；④修建驰道、灵渠；⑤修筑万里长城；组织移民。

秦朝灭亡的原因是秦的*

六、汉武帝加强中央集权

背景：汉初郡国并行，出现王国问题

措施：汉景帝平定“七国之乱”；汉武帝实行推恩令

作用：解决了王国问题，加强中央集权，巩固和发展了大一统局面。

唐末至五代出现了藩镇割据局面

七、宋初中央集权的强化

措施：①军事上：杯酒释兵权，解除朝中大将和地方节度使的兵权；加强禁军、强干弱枝。②行政上：派文臣任地方长官；设通判负责监督。③经济上：地方赋税一小部分作为地方开支，其余全部由中央掌控。

影响：①加强了中央对地方的控制，消除了藩镇割据现象。②造成冗官、冗兵、冗费，埋下了“积贫积弱”的祸根。

八、唐实行三省六部制

唐朝中央设中书省、门下省和尚书省，分别负责决策、审议和执行。三省的长官都是宰相，分散了相权。尚书省下设吏、户、礼、兵、刑、工六部，确立并完善了三省六部的管理体制。

九、元朝实行行省制度

背景：疆域空前扩大

概况：中央设中书省；地方设十个行省和宣政院辖区

意义：加强了对全国的管辖；加强了中央集权，巩固了统一。是中国行省制的开端，对后世影响深远。

十、选官、用官制度的变化

朝 代 制度

汉代 察举制

魏晋南北朝九品中正制

隋唐宋—清朝科举制

十一、明清君主专制的加强

明太祖调整中央和地方官制，加强中央集权：①废丞相，设六部；废行省，设三司。②内阁的创立。实质：是君主专制强化的产物。

清朝雍正帝设军机处（上传下达）——君主专制制度发展到顶峰

第二单元古代希腊罗马政治制度

一、希腊的政治制度

古希腊民主政治产生的原因：①独特的地理环境与小国寡民的国情；②海外贸易和工商业的发达。

城邦的基本特征是：小国寡民和独立自主

雅典民主政治的确立历程：梭伦改革——为雅典民主政治奠定基础；克利斯提尼改革——确立雅典民主政治；伯利克里改革——把雅典民主政治推向顶峰。

雅典民主政治的特点：人民主权、轮番而治。

雅典民主政治的评价：

积极方面：①实行民主政治，社会相对公正一些,有利于社会安定。②促成了雅典政治、经济和文化的高度繁盛。③为后来欧美资产阶级建立民主政治提供了一定的借鉴。

消极方面：①妇女、奴隶和外邦移民没有政治权力，真正能够享受到民主的只是少数人，实质是奴隶主阶级的民主。②过于泛滥的民主，容易导致无政府主义的泛滥。

二、罗马法

1、罗马法的起源和发展历程：

早期的罗马国家只有习惯法，没有成文法。成文法诞生标志是《十二铜表法》的颁布。

公民法：适用范围仅限于罗马公民，用来调整罗马公民之间的关系的罗马法律，被称为公民法

万民法：在古罗马对外扩张的过程中，逐渐形成普遍适用于罗马统治范围内一切自由民的法律，即“万民法”

6世纪，《民法大全》标志罗马法体系的最终完成。

2、罗马法的评价

积极方面：①罗马法的制定和实施维系了帝国的统治，稳定了社会秩序。②罗马法是欧洲历第一部比较系统完备的法典，极大影响了近代欧美资本主义国家的立法司法制度；是近代资产阶级反封建的有力武器。

局限性：维护奴隶制度。

第三单元近代西方资本主义政治制度的确立与发展

一、英国革命

背景：根本原因：斯图亚特王朝实行专制统治阻碍了英国资本主义经济的发展

过程：1640年英国爆发革命。期间，处死了国王查理一世，成立共和国。但斯图亚特王朝复辟。1688年光荣革命，标志英国革命的完成。

二、英国的君主立宪制：

特点：①保留国王，实际上 “统而不治”的地位，作为国家的象征而存在。②国家的权力在议会，实行代议制。议会是国家立法**，内阁掌握行政权并对议会负责。

1689年《权利法案》的颁布是正式确立的标志。18世纪责任制内阁逐步形成。

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三、美国政府的建立：

1776年，英属北美13个殖民地独立，美国诞生。独立之初的美国实际上是13个州的松散联盟（即邦联）。1789年联邦政府成立，华盛顿当选为美国第一任总统。19世纪中期，美国形成民主*、共和*轮流执政的格局

四、美国1787年宪法：

1787年在费城召开制宪会议通过了一部联邦宪法。

评价：①是世界上第一部较完整的资产阶级宪法。②加强了国家权力，实践了三权分立原则，体现资产阶级民主精神。局限性：承认黑人奴隶制，印第安人没有公民权，妇女地位低下。

五、艰难的法兰西共和之路：

1789年法国*和第一共和国的建立；1870年第三共和国的确立。

六、法兰西第三共和国宪法：

1875年初，国民议会通过了法兰西第三共和国宪法。

意义：从法律上正式确立了共和政体（议会制共和国），标志着法兰西共和政体的最终确立

七、德意志的统一：

俾斯麦领导下，普鲁士通过三次王朝战争，完成了德国统一。1871年，建立了统一的德意志帝国。

八、德意志的二元制君主立宪制：

特点：皇帝不是虚位，而是握有实权。皇帝和首相掌握国家的大权。议会对政府没有监督权。

第四单元近代中国反侵略、求民主的潮流

一、两次鸦片战争

鸦片走私与虎门销烟：英国为了扭转对华贸易逆差，向中国走私鸦片。林则徐领导禁烟运动，1839年6月，虎门销烟。

鸦片战争爆发的根本原因：英国资本主义发展的需要，要求扩大海外市场和大量掠夺原料

两次鸦片战争的起止年代：1840-1842年，1856年—1860年

中国近代第一个不平等条约《南京条约》的签订时间及其内容：1842年。《南京条约》内容：割香港岛给英国；赔款2100万元；开放广州、厦门、福州、宁波、上海为通商口岸；协定关税。

鸦片战争使中国开始沦为半殖民地半封建社会。

1860年英法联军洗劫和焚毁圆明园

1858年《天津条约》规定了外国公使进驻北京、增开十口通商、外国军舰商船可以在长江各口岸自由航行等

1860年《北京条约》规定了增开天津为商埠、割九龙司等

沙俄侵占我国北方150多万平方公里领土

英国侵占我国领土香港地区（条约及地图）经过：1842年，中英《南京条约》割占香港岛；1860年中英《北京条约》割占九龙司地方一区；1898年强行租借新界。

二、太平天国运动

1851年洪秀全发动金田起义，永安建制初步建立政权，1853年太平天国定都天京，正式建立与清廷对峙的政权。通过北伐、西征，1856年太平天国在军事上达到全盛时期。

1856年发生天京内讧。1864年曾国藩指挥湘军攻陷天京，太平天国运动失败。

洪仁玕著《资政新篇》：是先进的中国人首次提出了在中国发展资本主义的设想

太平天国的革命纲领《天朝田亩制度》内容及其评价

内容：①废除封建地主土地所有制，根据“凡天下田，天下人同耕”“无处不均匀”的原则，以户为单位，不论男女，按人口和年龄平均分配土地。②关于产品的分配，根据“天下人人不受私，物物归上主”的原则，每户留足口粮，其余归圣库。

目的：要建立“有田同耕,有饭同食,有衣同穿,有钱同使,无处不均匀,无人不饱暖”的理想社会。

评价：①它是太平天国的建国纲领。②反映了农民要求获得土地的强烈愿望，是几千年来农民反封建斗争的思想结晶。③但它体现的绝对平均主义思想，严重脱离实际，根本无法实现。

三、甲午中日战争

1894年甲午战争爆发，主要战役有平壤战役、黄海战役（邓世昌牺牲）、辽东战役、威海战役（北洋舰队全军覆没）。

1895年中日《马关条约》的主要内容及危害：

①割辽东半岛、台湾及其附属岛屿、澎湖列岛给日本。②赔偿日本军费白银二亿两。③开放沙市、重庆、苏州、杭州为商埠。④允许日本在通商口岸开设工厂，产品运销中国内地免收内地税。

在《马关条约》刺激下，列强争相在中国划分“势力范围”，掀起瓜分中国的狂潮。中国半殖民地化的程度大大加深了。

四、八国联军侵华

1900年八国联军侵华。

《辛丑条约》1901年签订。内容之一是赔款4.5亿两白银。

总之，《辛丑条约》的签订，使清政府完全成为帝国主义统治的工具，标志着中国完全沦为半殖民地半封建社会。

五、辛亥革命

中国国同盟会的成立（时间、地点、性质、纲领）：1905年在东京成立。是第一个全国性的资产阶级革命政*。其政治纲领是“驱除鞑虏，恢复中华，创立民国，平均地权”，后来孙中山把它阐发为“民族”、“民权”、“民生”三大主义。

1911年10月10日武昌起义

1912年元旦中华民国成立，定都南京，孙中山担任临时大总统

《中华民国临时约法》的颁布时间、性质：1912年春，是中国历第一部资产阶级性质的民主宪法。（分析其体现的民主精神：主权在民；确立公民的基本权利；三权分立；建立责任内阁，确立议会共和制政体）

1912年2月12日清朝结束

1912年3月袁世凯在北京就任临时大总统——辛亥革命失败的标志

辛亥革命的功绩：①是伟大的资产阶级民主革命。②*了清王朝，结束了中国2000多年的封建君主专制制度，建立起资产阶级共和国，使民主共和的观念深入人心。③客观上打击了帝国主义侵略势力。④为中国民族资本主义的发展创造了条件

六、新民主主义革命的崛起

五四运动的爆发时间、口号、中心、主力：1919和5月4日；“外争国权，内惩国贼”、“废除二十一条”、“拒绝在和约上签字”；第一阶段的中心在北京，主力是学生，第二阶段的中心在上海，主力是工人。

五四运动的历史意义：①是彻底的反帝反封建的革命运动（性质）。②青年学生是先锋;工人阶级是主力军;五四运动的历史意义：①是彻底的反帝反封建的革命运动（性质）。②青年学生是先锋;工人阶级是主力军;先进的知识分子开始在工人中宣传马克思主义，起了指导作用。③成为中国新民主主义革命的开端。

新旧民主主义革命的区别：

①领导阶级不同（资产阶级——无产阶级领导）；指导思想不同：（三民主义——马克思列宁主义）；发展前途不同：（建立资产阶级共和国，走资本主义道路——新民主主义革命胜利后走社会主义道路）。

中国***的成立：

历史条件：①中国工人阶级队伍壮大及其登上政治舞台—— 阶级基础；②马克思主义的传播及同工人运动相结合——思想基础；③共产国际的帮助——外部条件；④陈独秀、李大钊开展早期建*活动——组织基础

标志：1921年7月23日，在上海召开中共一大。

1923年中共三大决定同国民*合作；1924年国民*一大召开，标志着国共合作形成。

广州国民政府北伐的开始时间、主要对象：1926年；吴佩孚、孙传芳、张作霖

1927年蒋介石在上海发动“四一二”*政变，汪精卫在武汉发动“七一五”*政变。

*失败的原因：①国民*右派叛变革命；②中外反动势力联合绞杀；③陈独秀犯右倾机会主义错误。

七、国共的十年对峙

南昌起义：时间：1927年8月1日；领导人：周恩来、贺龙；意义：打响了武装反抗国民*反动统治的第一枪，标志着中国***独立领导武装斗争、创建人民军队和武装夺取政权的开始。

1927年“八七会议”结束陈独秀右倾错误领导

1927年___领导了湘赣边秋收起义，建立了中国第一个农村革命根据地——井冈山革命根据地。

红军长征的起止时间：1934年10月——1936年10月

遵义会议：1935年召开，意义：结束了“左”倾错误在中央的统治，事实上确立了以___为核心的*中央的正确领导，成为*的历生死攸关的转折点。

八、抗日战争

1931年日本发动九一八事变，侵占中国东北。

1937年卢沟桥事变标志着全国抗日战争开始。面对日本全面侵华战争的威胁，国共两*停止内战，组成抗日民族统一战线。

国民政府在正面战场组织了淞沪会战、太原会战、徐州会战、武汉会战等多次重大战役。

彭德怀指挥的百团大战，是抗日战争中，中国军队主动出击日军的一次大规模战役。

日寇在南京屠杀中国军民30多万人。

1945年8月15日，日本宣布无条件投降，中国抗战取得胜利。

抗战胜利原因：（1）日本发动的是侵略的、非正义的法西斯战争；（2）国共合作，抗日民族统一战线建立，中国实行了全民族抗战（根本原因）；（3）中共及领导的人民军队起了中流砥柱作用；（4）国民*爱国官兵的抗战；（5）国际反法西斯联盟的配合支持。

九、解放战争

重庆谈判：1945年8月底，___赴重庆谈判，10月10日，国共双方签订《双十协定》。但人民军队、解放区的合法地位未达成协议。

1946年全面内战爆发

1947年6月，刘邓大军挺进大别山，揭开了战略反攻的序幕

与国民*的战略决战:三大战役：辽沈战役、淮海战役、平津战役。

1949年4月23日南京解放，统治中国22年的国民政府覆灭

第五单元从科学社会主义到社会主义制度的建立

一.马克思主义的诞生

资本主义的迅速发展，促使社会矛盾日益激化。1825年开始的周期性资本主义经济危机。

19世纪三四十年代，法国、英国和德意志爆发了大规模工人运动，工人阶级开始独立的政治斗争，登上政治舞台。

马克思、恩格斯批判地继承了德意志的古典哲学、英国的古典政治经济学和英法的空想社会主义

1848年《***宣言》的发表，标志着马克思主义的诞生。从此无产阶级的斗争有了科学理论的指导，社会主义运动更加蓬勃地发展起来。

1871年3月18日，巴黎革命爆发。巴黎公社是无产阶级建立政权的第一次伟大尝试。

二.俄国十月革命

1917年3月，俄国发生“二月革命”，*了沙皇专制统治。

二月革命后，俄国出现了苏维埃和资产阶级临时政府两个政权并存的局面。

在列宁的领导下，1917年11月7日，俄国爆发十月革命，*临时政府，全部政权转归苏维埃，建立了世界上第一个无产阶级专政的国家。

十月革命是人类历第一次取得胜利的社会主义革命。

第六单元现代中国的政治建设与祖国统一

一.新中国的民主建设

1949年9月，中国人民政治协商会议第全体会议在北平隆重举行。①大会通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》。中国人民政治协商会议暂时代行全国人民代表大会的职能。《共同纲领》具有临时宪法的性质。

②大会选举产生了中央人民政府委员会，___当选为**。③大会决定以北京为新中国的首都，五星红旗为国旗，《义勇军进行曲》为代国歌，采用公元纪年。

1949年10月1日，中华人民共和国宣告成立。

1954年，全国人民代表大会召开后，中国人民政治协商会议不再代行全国人民代表大会职权，但政协作为统一战线组织继续存在。

1956年，中国***提出与民主*派实行“长期共存，互相监督”的方针。中国***领导的多*合作和政治协商制度发展到一个新阶段。

1954年9月，第全国人民代表大会在北京隆重举行。大会通过了《中华人民共和国宪法》。是新中国第一部社会主义类型的宪法。

我国的社会主义民族政策：民族平等、民族团结和各民族共同繁荣；

我国社会主义民主政治的“一根两基”：根本政治制度——人民代表大会制度；基本政治制度——多*合作政治协商制度、民族区域自治制度

高中历史必修一知识点总结阅读答案

二.民主政治建设的曲折发展

1966年，“文化*”开始。民主法制受到严重践踏。

1982年，全国人大通过了修订的《中华人民共和国宪法》。

1982年，中国***确立了各民主*派“长期共存，互相监督，肝胆相照，荣辱与共”的方针，使中国***领导的多*合作和政治协商制度进一步完善。

三.祖国统一大业

1949年，国民*败退台湾，从此台湾与祖国大陆处于分离隔绝状态。

20世纪80年代初，邓小平提出了“一国两制”的伟大构想。

“一国两制”：就是在中华人民共和国内，大陆实行社会主义制度，港澳、台湾实行资本主义制度。

“和平统一、一国两制”是完成祖国统一大业的基本方针。

1997年7月1日，中国正式对香港恢复行使主权，人民解放军进驻香港，香港回到了伟大祖国的怀抱。

1999年12月20日，中国正式对澳门恢复行使主权，人民解放军进驻澳门。澳门也回到了祖国的怀抱。

第七单元现代中国的对外关系

一.新中国的外交

新中国奉行独立自主的和平外交方针。

1953年中国第一次提出了和平共处五项原则。在国际上产生深远影响，成为解决国与国之间问题的基本准则。

1954年，中国以五大国之一地位出席了日内瓦会议。

1955年，中国参加了亚非国家万隆会议。

二.外交新局面

1971年中国恢复了在联合国的一切合法席位.

1972年，尼克松总统访问中国。双方在上海签署《中美联合公报》，阐述了台湾是中国领土的一部分和只有一个中国的原则。这样，中美两国结束了二十多年的对抗，两国关系开始走向正常化。

1979年，中美两国正式建立外交关系。

第八单元当今世界政治格局的多极化趋势

1947年，美国总统杜鲁门在国会发表演说，提出“遏制共产主义”主张，后来被称为“杜鲁门主义”。

“冷战”——以美国为首的西方资本主义国家，对苏联等社会主义国家采取除武装进攻之外的一切敌对行动，称为“冷战”。

“冷战”的主要表现：

（1）“杜鲁门主义”——标志美苏“冷战”的开始。

（2）“马歇尔计划”是遏制共产主义，稳定资本主义的重要政策。

（3）1949年，美、英、法等国在华盛顿签订了《北大西洋公约》，成立了北大西洋公约组织，简称“北约”。1955年，苏联等社会主义国家组成华沙条约组织，简称“华约”。欧洲出现了北约和华约两大军事政治集团对峙的局面，美苏两极格局形成。

1949年，在美苏的主宰下，德国被分裂为东德、西德两个国家。

1950年，朝鲜战争爆发。1961年，美国发动越南战争。1973年美军从越南撤军。

苏共*领袖戈尔巴乔夫以“人道的民主的社会主义”取代科学社会主义，使苏联改革走入了误区。

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1989年，东欧国家发生剧变。

1991年，苏联解体，两极格局也随之瓦解。

1967年，欧洲共同体成立。1993年，欧洲联盟正式成立。

世界格局呈现出“一超多强”的局面，多极化趋势进一步发展。

第3篇 高一数学必修一重点知识点总结

一、集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合{h,a,p,y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：n

正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xr|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2.“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。aa

②真子集:如果ab,且ab那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)

③如果ab,bc,那么ac

④如果ab同时ba那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于q)

(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于q)

指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

&对数函数y=loga^x

如果，且，，，那么：

○1·+;

○2-;

○3.

注意：换底公式

(，且;，且;).

幂函数y=x^a(a属于r)

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

○1(代数法)求方程的实数根;

○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

ab+bc=ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数

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