不等式总结12篇

第1篇 不等式的初中数学知识点总结

不等式的初中数学知识点总结

不等式

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>;”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为f(x，y，……，z)≤g(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，>; 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

整式不等式

是不等式两边都是整式 ( 未知数不在分母上 )

一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-x>;0

同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的.不等式.

不等式的最基本性质

①如果x>;y，那么yy;(对称性)

②如果x>;y，y>;z;那么x>;z;(传递性)

③如果x>;y，而z为任意实数或整式，那么x+z>;y+z;(加法原则)

④ 如果x>;y，z>;0，那么xz>;yz;如果x>;y，z<0，那么xz

⑤如果x>;y，z>;0，那么x÷z>;y÷z;如果x>;y，z<0，那么x÷z

⑥如果x>;y，m>;n，那么x+m>;y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>;y>;0，m>;n>;0，那么xm>;yn;

⑧如果x>;y>;0，那么x的n次幂>;y的n次幂(n为正数)

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

解不等式的原理

主要的有：

①不等式f(x)< g(x)与不等式 g(x)>;f(x)同解。

②如果不等式f(x) < g(x)的定义域被解析式h( x )的定义域所包含，那么不等式 f(x)

③如果不等式f(x)0，那么不等式f(x)h(x)g(x)同解。

④不等式f(x)g(x)>;0与不等式同解;不等式f(x)g(x)<0与不等式同解。

注意事项

1.符号：

不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

2.确定解集：

比两个值都大，就比大的还大;

比两个值都小，就比小的还小;

比大的大，比小的小，无解;

比小的大，比大的小，有解在中间。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3.另外，也可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

知识要领总结：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)。

第2篇 数学七年级不等式与不等式组基础知识点总结

数学七年级不等式与不等式组基础知识点总结

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3.通过对不等式、不等式解与解集的.探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

第3篇 2022中考数学知识点总结：不等式的考点分析

考点一、不等式的概念(3分)

1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质(3~5分)

1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

考试题型：

考点三、一元一次不等式(6~8分)

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组(8分)

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

第4篇 不等式的基本性质知识点总结

不等式的基本性质知识点总结

不等式的定义

a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

不等式的性质

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) abb

(2) acac (传递性)

(3) ab+c (cr)

(4) c0时，abc

c0时，abac

运算性质有：

(1) ada+cb+d。

(2) a0, c0acbd。

(3) a0anbn (nn, n1)。

(4) a0n, n1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的`逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

第5篇 初中知识点总结不等式

初中知识点总结不等式

1.不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式.

2.不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点;不包含边界点，则是空心圆圈;再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的`，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.

3.不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果 ，那么 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果 ，那么 (或 )

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果 那么 (或 )

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-bb;②a-b=o a=b;③a-b

4.一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.

注：一元一次不等式的一般形式是ax+bo或ax+b

5.解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)化系数为1.

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.

6.一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.

7.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(设ab)

不等式组图示解集

(同大取大)

(同小取小)

(大小交叉取中间)

无解(大小分离解为空)

9.解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

第6篇 一元二次不等式知识点总结梳理

一元二次不等式知识点总结梳理

一.解不等式的有关理论

(1) 若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

(2) 一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

(3) 解不等式时应进行同解变形;

(4) 解不等式的结果,原则上要用集合表示.

二.一元二次不等式的解集

二次函数

( )的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

r

三.解一元二次不等式的基本步骤：

(1) 整理系数,使最高次项的系数为正数;

(2) 尝试用“十字相乘法”分解因式;

(3) 计算

(4) 结合二次函数的图象特征写出解集.

四.高次不等式解法：

尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解

(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)

五.分式不等式的解法：

分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;

重 难 点 突 破

1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;熟练掌握一元二次不等式的解法.

2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的`关系.求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式

3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式.

(1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解

有了上文梳理的一元二次不等式知识点总结，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

第7篇 2022中考备考：初中数学知识点总结-不等式与不等式组

一、目标与要求

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解'ax+b=cx+d'类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

三、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

第8篇 数学不等式公式知识点总结

数学不等式公式知识点总结

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的'判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

第9篇 数字知识点总结一元一次不等式

数字知识点总结一元一次不等式

考点归纳

1.不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的的值叫做不等式的解;一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的'过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

3.一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为或;解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.

4.一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.

这篇初一数字知识点总结一元一次不等式(组)是小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!

第10篇 2022年中考数学知识点总结：方程和不等式

二、方程和不等式

①一元一次方程

28、方程、方程的解的有关定义

29、一元一次的定义

30、一元一次方程的解法

31、列方程解应用题的一般步骤

②二元一次方程

32、二元一次方程的定义

33、二元一次方程组的定义

34、二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)

35、二元一次方程组的应用

③一元二次方程

36、一元二次方程的定义

37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

39、一元二次方程的应用

④分式方程

40、分式方程的定义

41、分式方程的解法(转化为整式方程、检验)

42、分式方程的增根的定义

43、分式方程的应用

⑤不等式和不等式组

44、不等式(组)的有关定义

45、不等式的基本性质

46、一元一次不等式的解法

47、一元一次不等式组的解法

48、一元一次不等式(组)的应用

第11篇 初中数学解不等式的知识点总结

初中数学有关解不等式的知识点总结

代数式中的计算问题一直是重点难点，在不等式这一章节的学习中也有所体现。

解不等式的'原理

主要的有：

①不等式f(x)< g(x)与不等式 g(x)>;f(x)同解。

②如果不等式f(x) < g(x)的定义域被解析式h( x )的定义域所包含，那么不等式 f(x)

③如果不等式f(x)0，那么不等式f(x)h(x)g(x)同解。

④不等式f(x)g(x)>;0与不等式同解;不等式f(x)g(x)<0与不等式同解。

上述的四大解不等式的原理，都是小编整合出来的精华部分，希望大家注意记忆了。

第12篇 不等式的基本性质数学知识点总结

不等式的基本性质数学知识点总结

不等式的定义

a-bb， a-b=0a=b， a-b0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的`性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

2.不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) abb

(2) ab， bc (传递性)

(3) aba+cb+c (cr)

(4) c0时，a;bc

c0时，abac

运算性质有：

(1) ab， cda+cb+d.

(2) a0， c0acbd.

(3) a0anbn (nn， n1)。

(4) a0(nn， n1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。