导数总结12篇

第1篇 高二数学考试中导数常见易错考点总结

关于高二数学考试中导数常见易错考点总结

高二数学的第二学期，学生将完成所有基础知识内容的学习。对于绝大多数的理科生而言，这个学期的前半学期学习的是选修2-2这本书，所以很自然的，这本书中的重点--导数将会成为这次期中考试的核心知识点。

导数这部分内容对于中学生来说比较抽象，加之新课改更强调数学的工具性，因此很多学生学完导数，对导数的运算法则掌握的比较好--这也是必要的，而对于导数的基本概念、应用中的常见易错点掌握的并不熟练。本文不会面面俱到的讲导数的每种考察方式，而是列举几个学生容易忽略的易错考点，已达到查漏补缺的目的。

在历次期中考试中，学生在导数这部分知识常见的易错点包括：

一、对导数基本概念的理解。

导数的本质是'平均变化率的极限'，也就是，而这里的形式并不重要，只要是是'相同区间'上的.'函数值之差'比上'自变量'之差，就是导数。如果能理解清楚这一点，再看题目常出的、之类的形式，就感觉比较清晰了。

二、复合函数求导计算错误。

对于复合函数求导的规则，同学大多掌握的不错，但题目中真正出现复合函数的时候，计算还是会出问题。问题出在哪，不在于不会算，而是没有发现这是复合函数。

课标要求学生掌握形如f(ax+b)的复合函数求导规则，这一点已经限制的很死板了。所以当题目中的函数比较符合这个形式的时候，同学大多也是认的出来的，比如这样的函数。反而是内层函数更简单的时候，会被学生忽略，例如这样的函数。所以同学在求导的时候，一定要刻意观察这一点，识别隐蔽在这里的陷阱。

三、导数与单调区间的关系。

利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型，按说本不是什么难点。但是这里有一个最大的麻烦，就是导数与函数的单调性不是充要条件。因此，什么时候写，又在什么时候应该写是很多同学犯迷糊的地方。

这里需要注意一个要点，我们每一步运算或者推导，得到的条件其实都是原条件的必要非充分条件，想清楚这一点，面对这个问题就清晰了。

如果原题让我们'求'函数的增区间，我们就用增区间的充分非必要条件，也就是来求范围；如果原题给了我们函数增区间的性质，我们就利用增区间的必要非充分条件，也就是来解题。

四、含参导数问题。

导数这部分的大题，简单题通常很常规，给一个不含参的函数，求单调区间和极值，也可能再利用极值分析一下函数根的分布。而比较难的大题，往往是考察含参函数的性质。

含参的导数问题，又有两种典型的考法。

一种是考察函数的单调区间，近两年北京高考题的导数大题就是这么考察的。考察的重点在于对参数进行分类讨论。这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制，如果有限制，一定要在限制范围内分类讨论。

另一种是给定函数在某区间的单调性，求参数的取值范围。这种含参不等式的问题，往往可以通过分离变量或类似的方法，转化为不等式的恒成立问题。而'恒成立'的含义，一定是比'比最大的还大'或'比最小的还小'。因此恒成立问题往往又可以转化为求函数最值的问题。而给定函数求最值，又是同学学习导数应用的基本功。所以，这类题目，只要思路清晰，往往也并不难处理。

导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉，又比较抽象。但是整体而言，期中考试的考察不会太难，题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。因此，把常见的易错点进行梳理和分析，考试时做到心中有数，就能让自己的成绩有所突破。

第2篇 函数与导数的易错知识点总结

函数与导数的易错知识点总结

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的'常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。

第3篇 九年级教学督导数学听评课教学总结

为进一步加强毕业班教学管理，提高教师课堂教学的有效性，学校教导处组织毕业班教学督导活动，从10月27号开始，经过三天的时间听完了六位数学老师的课，当天下午在会议室由教研组组织评课，整个活动安排的有条不紊。活动中各位教师高度重视，积极参与，团结协作，为全校教师提供了展示、交流、学习的平台。另外同科教师都参与了听课。讲课教师和听课教师进行评课，对每一堂课的优点和缺点进行了点评，无论讲课人还是听课人从中都有很大收获，现总结如下。

一、教学基本功与技能：

1、教态亲切、自然大方，精神饱满有激情。

2、板书字体工整，书写规范，设计合理、简要，有逻辑性。（如李乃全、潘继于老师）

3、专业基础知识扎实，知识面广，驾驭教材能力强。

4、课堂教学组织有序，能灵活解决课堂教学中出现的问题，应变与调控能力强。

二、教学目标：

1、教学目标全面、具体、明确。能从知识、能力思维品质、思想教育等方面体现。知识目标有量化要求，并体现学科特点。

2、教学重点、难点确定准确，并能抓住关键，以简取繁。

三、课改理念的落实情况：

大部分老师能以学生为主体，老师为主导，以训练学生能力为核心，寓德育于教学之中，体现了一切为了学生，为了学生的一切，特别是赵永镇老师。

四、教材的处理：

授课老师都能正确使用教材，有的创造性使用教材，使所授内容贴进生活，很有趣味，这方面潘继于老师做得很好。

五、教学过程：

授课老师都能做到，目标明确，重难点突出，师生互动启发，引导有讲、有练、有小结、有作业。

六、教学效果：

很多老师都做到了传授知识，培养学生的`能力，每节课基本能达到预期目的，完成教学任务。

七、教法学法：

老师运用一问一答式，分组讨论式，合作探究式，在授课中也时隐时现。总之每位老师授课各有特色，优点很多，只是我学知眼拙，没有发现，表达不好，请大家谅解。

通过这一轮的听课，每位老师在教学上存在的问题也是有的，这方面也从以下几个方面谈一谈，共大家参考：

1、教师基本功还需加强，要注意语言的艺术性。尤其数学更要注意语言的严密性。

2、老师授课要把课堂真正还给学生，这一点我们落实的都不好，可能这就是农村教学形成就该这样，放手学生不动，不会不放手，不符合学前教学形式，老师左右为难。不管怎样，我认为一堂课能让学生动起来，能以学生为主体，能将知识传授给学生，学生能接受，能力得到发展就行。

3、我们老师在授课的方法上要多动脑筋，如何使复习与新课衔接，如何过度才自然，水到汇成，如何随机应变，如何组织学生活动，用什么样的方法激发学生的学习兴趣，如何创造一个宽松的学习环境，使学生学得主动，获得学习的成功的快乐。

4、我们应该在学生能力培养与习惯养成上下点功夫，多传授方法，授之以鱼，不如授之以渔，老师授课不仅要传授知识，更重要的先培养学生能力，学习方法，还要培养学生良好的习惯。一个学生良好的习惯的养成关键在教师。

5、我们应该说不断学习丰富自己的知识，博学多识，能在三尺讲台上纵横驰聘。

6、要提高认识，自己压加，报着高度负责的态度上好每一节课。

这次活动的开展，既锻炼了教师的队伍，又为提高教学质量奠定了基础；既反映出了教师较高的基本素养和业务水平，同时也暴露出了在教学中存在的问题：比如课堂组织常规、学生学习习惯的养成，教学设计问题、如何更好地与学生进行合作与交流问题等。在今后的工作中，我会对这些问题进行深入的探讨，并不断改进。

第4篇 导数复习知识点总结

导数复习知识点总结

我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。以下是数学网为大家整理的导数知识点总结，希望可以解决您所遇到的相关问题。

一、函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f(x)f(x)在(a，b)上为增函数.

f(x)f(x)在(a，b)上为减函数.

二、函数的极值

1、函数的极小值：

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2、函数的极大值：

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的`横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤

1、确定函数的定义域;

2、求方程f(x)=0的根;

3、用方程f(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;

4、由f(x)=0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况.

六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

1、求函数在(a，b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

特别提醒

1、f(x)0与f(x)为增函数的关系：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-，+)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.

第5篇 求导数的方法总结

求导数的方法总结

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。小编整理了求导数的方法，供参考！

一、总论

一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。

二、主流题型及其方法

（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：

先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：

①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。

②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。

③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值

一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的'难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调（增减）区间或函数的单调性，以及函数的极大（小）值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：

首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。

极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进行答题。

最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。

注意：

①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。

②分类要准，不要慌张。

③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下场。

（3）恒成立或在一定条件下成立时求参数范围

这类问题一般都设置在导数题的第三问，也就是最后一问，属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解，而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题，属于扣分题，但掌握好了方法，也可以百发百中。方法如下：

做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是：分离变量。一定要将所求的参数分离出来，否则后患无穷。有些人总是认为不分离变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做，但到了真正的难题，分离变量的优势立刻体现，它可以规避掉一些极为繁琐的讨论，只用一些简单的代数变形可以搞定，而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论，不仅浪费时间，而且还容易出差错。所以面对这样的问题，分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量，那么这时就需要我们的观察能力，如果还是没有简便方法，那么才会进入到讨论阶段。

分离变量后，就要开始求分离后函数的最大或者最小值，那么这里就要重新构建一个函数，接下来的步骤就和（2）中基本相同了。

注意：

①分离时要注意不等式的方向，必要的时候还是要讨论。

②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值，否则容易搞错。

③分类要结合条件看，不能抛开大前提自己胡搞一套。

最后，这类题还需要一定的不等式知识，比如均值不等式，一些高等数学的不等数等等。这就需要我们有足够的知识储备，这样做起这样的题才能更有效率。

（4）构造新函数对新函数进行分析

这类题目题型看似复杂，但其实就是在上述问题之上多了一个步骤，就是将上述的函数转化为了另一个函数，并没有本质的区别，所以这里不再赘述。

（5）零点问题

这类题目在选择填空中更容易出现，因为这类问题虽然不难，但要求学生对与极值和最值问题有更好的了解，它需要我们结合零点，极大值极小值等方面综合考虑，所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题，大致方法如下：

先求出函数的导函数，然后分析求解出函数的极大值与极小值，然后结合题目中所给的信息与条件，求出在特定区间内，极大值与极小值所应满足的关系，然后求解出参数的范围。

三、总结

以上就是导数大题的主要题型及方法，当然有很多题型不能完全的照顾到，有很多的创新题型没有涉及，那么如何解决这个问题呢？就是我们要明白导数题的核心是什么。导数题的核心就是参数，就是对参数的把握，而对参数的理解与分析正是每一道题目的核心。只要我们能够从参数入手，能够对参数进行分析，那么不论一道题有多么的繁琐，我们都能够把握这道题的主线，能有一个明确的脉络，做出题目。

所以我总结的导数题的八字大纲，不一定对，但我认为对于解决高考题有一定的帮助，那就是“分离变量，一步到位”。一切的一切，都应该围绕着参量来展开。相信导数虽然是第18或者19题，但也一定会被我们大家淡定的斩于马下。

口诀

为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

第6篇 导数的基本知识点总结

一、综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合

1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

导数及其应用知识点总结

fx2fx11、函数fx从x1到x2的平均变化率： x2x1

2、导数定义：fx在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；． x

3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线

4、常见函数的导数公式： yfx在点x0,fx0处的.切线的斜率．

①c0； ②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx； ④(cosx)'sinx；

⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex； ⑦(logax)5、导数运算法则： '11'；⑧(lnx)xlnax

1fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx； 2

fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增； 若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求解函数yf(x)单调区间的步骤：

''（1）确定函数yf(x)的定义域； （2）求导数yf(x)；

（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

10、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

第7篇 高二数学考试中导数常见易错的考点总结

高二数学考试中导数常见易错的考点总结

高二数学的第二学期，学生将完成所有基础知识内容的学习。对于绝大多数的理科生而言，这个学期的前半学期学习的是选修2-2这本书，所以很自然的，这本书中的重点--导数将会成为这次期中考试的核心知识点。

导数这部分内容对于中学生来说比较抽象，加之新课改更强调数学的工具性，因此很多学生学完导数，对导数的运算法则掌握的比较好--这也是必要的，而对于导数的基本概念、应用中的常见易错点掌握的并不熟练。本文不会面面俱到的讲导数的每种考察方式，而是列举几个学生容易忽略的易错考点，已达到查漏补缺的目的。

在历次期中考试中，学生在导数这部分知识常见的`易错点包括：

一、对导数基本概念的理解。

导数的本质是平均变化率的极限，也就是，而这里的形式并不重要，只要是是相同区间上的函数值之差比上自变量之差，就是导数。如果能理解清楚这一点，再看题目常出的、之类的形式，就感觉比较清晰了。

二、复合函数求导计算错误。

对于复合函数求导的规则，同学大多掌握的不错，但题目中真正出现复合函数的时候，计算还是会出问题。问题出在哪，不在于不会算，而是没有发现这是复合函数。

课标要求学生掌握形如f(ax+b)的复合函数求导规则，这一点已经限制的很死板了。所以当题目中的函数比较符合这个形式的时候，同学大多也是认的出来的，比如这样的函数。反而是内层函数更简单的时候，会被学生忽略，例如这样的函数。所以同学在求导的时候，一定要刻意观察这一点，识别隐蔽在这里的陷阱。

三、导数与单调区间的关系。

利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型，按说本不是什么难点。但是这里有一个最大的麻烦，就是导数与函数的单调性不是充要条件。因此，什么时候写，又在什么时候应该写是很多同学犯迷糊的地方。

这里需要注意一个要点，我们每一步运算或者推导，得到的条件其实都是原条件的必要非充分条件，想清楚这一点，面对这个问题就清晰了。

如果原题让我们求函数的增区间，我们就用增区间的充分非必要条件，也就是来求范围；如果原题给了我们函数增区间的性质，我们就利用增区间的必要非充分条件，也就是来解题。

四、含参导数问题。

导数这部分的大题，简单题通常很常规，给一个不含参的函数，求单调区间和极值，也可能再利用极值分析一下函数根的分布。而比较难的大题，往往是考察含参函数的性质。

含参的导数问题，又有两种典型的考法。

一种是考察函数的单调区间，近两年北京高考题的导数大题就是这么考察的。考察的重点在于对参数进行分类讨论。这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制，如果有限制，一定要在限制范围内分类讨论。

另一种是给定函数在某区间的单调性，求参数的取值范围。这种含参不等式的问题，往往可以通过分离变量或类似的方法，转化为不等式的恒成立问题。而恒成立的含义，一定是比比最大的还大或比最小的还小。因此恒成立问题往往又可以转化为求函数最值的问题。而给定函数求最值，又是同学学习导数应用的基本功。所以，这类题目，只要思路清晰，往往也并不难处理。

导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉，又比较抽象。但是整体而言，期中考试的考察不会太难，题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。因此，把常见的易错点进行梳理和分析，考试时做到心中有数，就能让自己的成绩有所突破。

第8篇 高二导数知识点总结

高二导数知识点总结

一、早期导数概念----特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(a+e)-f(a),发现的因子e就是我们所说的导数f'(a)。

二、17世纪----广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的.方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

三、19世纪导数----逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{d/dx)=li(/x)。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能 微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。

第9篇 导数基本知识点总结

一、函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0f(x)在(a，b)上为增函数.

f′(x)≤0f(x)在(a，b)上为减函数.

二、函数的极值

1、函数的极小值：

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f′(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>;0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2、函数的极大值：

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f′(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f′(x)>;0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的.定义区间分成若干个小区间;

4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤

1、确定函数的定义域;

2、求方程f′(x)=0的根;

3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;

4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.

六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

1、求函数在(a，b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

特别提醒：

1、f′(x)>;0与f(x)为增函数的关系：f′(x)>;0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上单调递增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>;0是f(x)为增函数的充分不必要条件.

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较。

第10篇 高二数学导数知识点总结

高二数学导数知识点总结

导数： 导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)

1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .

2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上p(x0,f(x0))切线斜率。v=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果 ,那么为减函数;

注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。

(2)求极值的.步骤：

①求导数 ;

②求方程 的根;

③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求 的根; ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

第11篇 高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结

高二数学《导数与函数的性质》知识要点总结

单调性

⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的'。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上 恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

第12篇 高二数学《导数》知识点总结

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上p(x0,f(x0))切线斜率。v=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量δx，(x0+δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0);如果δy与δx之比当δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0