等差数列总结5篇

第1篇 等差数列知识点总结

一、等差数列的有关概念

1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的.差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈n*，d为常数)．

2．等差中项：数列a，a，b成等差数列的充要条件是a＝(a+b)/2，其中a叫做a，b的等差中项．

二、等差数列的有关公式

1．通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

2．前n项和公式：sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.

三、等差数列的性质

1．若，n，p，q∈n*，且＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则a＋an＝ap＋aq.

2．在等差数列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍为等差数列，公差为d.

3．若{an}为等差数列，则sn，s2n－sn，s3n－s2n，…仍为等差数列，公差为n2d.

4．等差数列的增减性：d>;0时为递增数列，且当a1<0时前n项和sn有最小值．d<0时为递减数列，且当a1>;0时前n项和sn有最大值．

5．等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成sn＝an2＋bn，则a＝d/2，b＝a1－d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和sn＝an2＋bn是{an}成等差数列的充要条件．

四、解题方法

1.与前n项和有关的三类问题

(1)知三求二：已知a1、d、n、an、sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想．

(2)sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝an2＋bnd＝2a.

(3)利用二次函数的图象确定sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值．

2．设元与解题的技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

第2篇 高三数学《等差数列的前n项和》知识点总结

高三数学《等差数列的前n项和》知识点总结

一、等差数列及前n项和知识点汇总

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

sn=a1+a2+a3+…+an，①

sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的`一类问题，要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈n*)都成立;

(3)通项公式法：验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法：验证sn=an2+bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

第3篇 北师大版高二数学等差数列期中知识点总结

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中项

若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2

第4篇 高三数学知识点总结等差数列

1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和s可以写成s=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)．等差数列练习题

3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

5.性质3：当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

第5篇 高二数学等差数列期中知识点的总结概括

高二数学等差数列期中知识点的总结概括

数学等差数列期中知识点主要包括等差数列的定义、等差中项、等差数列的通项、等差数列的.前n项和、等差数列的判定方法。其中等差数列的通项、等差数列的前n项和是重点和难点。计算它们，只要先通过方程求出数列的基本量再代进去。

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2、等差中项

若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2

3、等差数列的性质

北师大版高二数学等差数列期中知识点总结的内容就是这些，想要复习本节知识点的同学可以进入等差数列能力提升题及解析进行巩固练习。