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对数函数总结3篇

发布时间:2023-06-09 07:54:02 热度:48

对数函数总结3篇范文

第1篇 高一数学对数函数知识点总结

高一数学对数函数知识点总结

1.对数

(1)对数的定义:

如果ab=n(a>;0,a≠1),那么b叫做以a为底n的`对数,记作logan=b.

(2)指数式与对数式的关系:ab=nlogan=b(a>;0,a≠1,n>;0).两个式子表示的a、b、n三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.

(3)对数运算性质:

①loga(mn)=logam+logan.

②loga(m/n)=logam-logan.

③logamn=nlogam.(m>;0,n>;0,a>;0,a≠1)

④对数换底公式:logbn=(logab/logan)(a>;0,a≠1,b>;0,b≠1,n>;0).

2.对数函数

(1)对数函数的定义

函数y=logax(a>;0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1

对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?

在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:loga m^n = nloga m 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16,另一个等于-1/16

(2)对数函数的性质:

①定义域:(0,+∞).

②值域:r.

③过点(1,0),即当x=1时,y=0.

④当a>;1时,在(0,+∞)上是增函数;当0

第2篇 高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点总结

一、指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。

二、对数函数

对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=n(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底n的对数,记做x=log(a)(n),其中a要写于log右下。

三、幂函数

一般地,形如y=xα(α为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。

第3篇 2022高考数学知识点总结:对数函数性质与定义

对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

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